Molecule Of Mathematics (MOM)

 Invariants under Orthogonal Transformation   Orthogonal Transformation We consider here three types of transformation of axes or transformation of coor dinates, namely  translation  rotation  translation and rotation .  These are called orthogonal transformation when both the systems of axes are rectangular.  The combination of translation and rotation is called a rigid body motion.  Invariants Some expressions remain unchanged under an orthogonal transformation. These known as invariants of orthogonal transformation. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------                     Exercises-viii The origin is shifted to the point (3.-3) without changing the directions of axes. If the coordinates of P, Q, R are (5,5), (-2, 4) and (7.-7) respectively in the new system, find the coordinates of these points in the old system.  2...

 Analytical geometry of two dimensions by R.M. Khan 1.👉 Transformation of axes The coordinates of a point depend on the position of axes. Thus the coordinates of a point and consequently the equation of a locus will be changed with the alteration of origin without the alteration of direction axes, or by altering the direction of axes and keeping the origin fixed, or by altering the origin and also the direction of axes. Either of these processes is known as transformation of ares or transformation of Coordinates.   2.👉 Change of origin without change of direction of axes Let (x, y) be the coordinates of P w.r.t rectangular axes OX and OY and (x',y') be the coordinates of it w.r.t. a new set of axes O'X' and O'Y' which are parallel to the original axes OX and OY respectively.  Let (α,β) be the coordinates of the new origin O' w.r.t. axes OX and OY PN is perpendicular to OX and it meets O'X' at N'. O'T is perpendicular to OX. ON = x,.   NP = ...

 Group Theory (by Abstract Algebra)  Exercise 14 solution pdf    Exercise 14         👉Normal Subgroup         👉 Quotient group Normal subgroup:     We absorve that when G=(Z,+) and H=(3Z,+) and, H=(3Z,+), each left coset of H  is also a right coset of H ; when G=S3 and H={po,p1,p2), each left coset of H is also a right coset of H . But when G=S3 and H={po,p3}, H is a left coset as well as a right coset  and other left cosets are not right cosets .       Thus we see that for some subgroup the left cosets and and the right cosets  and right cosets differ.     Defination.Normal subgroup:        A subgroup H of a group G is said to be a normal subgroup of G if Ha=aH holds for all a in G. The standard notation for "H is a normal subgroup of G ,is H∆G. Note 1.  The condition aH = Ha does not demand that for every h €H,    ah=ha. Note 2. When H is a...

Real Analysis by sk mapa ex-11 তোমরা আমার সমাধান করা pdf যারা যারা ডাউনলোড করছো তাদের কাছে  আমার একটা  request ,তোমরা দয়া করে জানাবে আমার সমাধান গুলো helpful কিনা ,পরের চ্যাপ্টার সমাধান দেব কিনা , তোমাদের কমেন্টের উপর  আমার ভিডিও upload করার ইচ্ছা ডিপেন্ট করে । আমি তোমাদের কমেন্টের উপর নির্ভর করেই ভিডিও আপলোড করি। তোমরা যদি কিছু কমেন্ট  না করো তাহলে পরবর্তী চ্যাপ্টারের সমাধান দেওয়ার প্রতি আমার কোনো আগ্রহ থাকছে না।। এটা সত্যি আমি যখন youtube line এ এসেছিলাম না তখন আমিও ভাবতাম কমেন্টের উপর ডিপেন্ড করছে তাঁর ভিডিও আপলোড করার ইচ্ছা এটা কেমন কথা।।       কিন্তু এখন আমি প্রাকটিক্যাল উপলব্ধি করছি। তোমাদের পজিটিভ কমেন্ট আমাকে ভিডিও তৈরি করতে আগ্রহী করে তোলে।          তোমাদের  কমেন্টের মাধ্যমেই আমি জানতে পারবো আমার সমাধান কতজনকে হেল্প করছে । তারজন্য দয়া করে তোমরা সবাই কিছু না ,কিছু কমেন্টে করো আমরা ভিডিও এর কমেন্ট বক্সে।। Pdf Download click here Download pdf and follow the condition. Condition:1       pdf ডাউনলোড করার...